II. éves vegyészek statisztika ZH kérdései kémiai számítástechnikából

1.	Mit nevezünk véletlen kísérletnek?
2.	Mi az eseménytér, és mik annak az elemei?
3.	Mit nevezünk eseménynek, és mikor következik be egy esemény?
4.	Ha egy véletlen kísérletben egyszerre két kockát dobunk, és a kockák 1-től 6-ig számozott oldalaiból a felül lévőket jegyezzük fel kimenetelként, akkor hány lehetséges esemény van?
5.	Írja fel a valószínűségszámítás 3 axiómáját (jelmagyarázattal együtt!).
6.	Bizonyítsa be a valószínűségszámítási axiómák alapján, hogy 
7.	Bizonyítsa be a valószínűségszámítási axiómák alapján, hogy 
8.	Hogyan írható fel az AB esemény valószínűsége, ha A és B nem zárják ki egymást kölcsönösen?
9.	Definiálja az A esemény B-re vonatkoztatott feltételes valószínűségét.
10.	Mikor független egymástól két esemény? Bizonyítsa ezt az állítást.
11.	Írjon fel egy „nagy számok törvényének” nevezett összefüggést. (Azonosítsa a benne szereplő jelöléseket.)
12.	Mi a sztochasztikus konvergencia?
13.	Mit nevezünk valószínűségi változónak, és annak milyen tulajdonságai vannak?
14.	Mi a P(X = x) esemény nemzérus valószínűségű folytonos megfelelője?
15.	Mit nevezünk valószínűségi sűrűségfüggvénynek diszkrét és folytonos valószínűségi változók esetén?
16.	Sorolja fel az f(x) folytonos valószínűségi sűrűségfüggvény fontos tulajdonságait?
17.	Mit nevezünk az x (folytonos) valószínűségi változó eloszlásfüggvényének? Hogyan számítható ki a sűrűségfüggvényből az eloszlásfüggvény?
18.	Hogyan számíthatók ki a sűrűségfüggvény, illetve az eloszlásfüggvény segítségével az alábbi valószínűségek:
a) P(x  X)	b) P(x  X)	c) P(x1 X  x2)
19.	Definiálja Z és V valószínűségi változók kovarianciáját.
20.	Definiálja az X1, X2, ..., Xn valószínűségi változók kovariancia-mátrixát.
21.	Definiálja az X1, X2, ..., Xn valószínűségi változók korrelációs mátrixát.
22.	Számítsa ki az (aX + b) függvény szórásnégyzetét, ha az X valószínűségi változó szórásnégyzete D2(X), a és b pedig állandók.
23.	Számítsa ki az X valószínűségi változó várható értékét és szórásnégyzetét, ha X eloszlása folytonos és egyenletes a és b között.
24.	Milyen kapcsolatban áll egymással az egyenletes eloszlás, a Poisson eloszlás és az exponenciális eloszlás?
25.	Írja fel a normális eloszlás sűrűségfüggvényét.
26.	Hogyan lehet az X ~ N (,  2) normális eloszlású valószínűségi változóból standard normális eloszlású változót előállítani?
27.	Írja fel a központi határeloszlás tételt.
28.	Írja fel a minta középértékét és tapasztalati szórásnégyzetét.
29.	Mi a különbség egy valószínűségi változó, annak egy realizációja, és egy minta között?
30.	Mit nevezünk a) torzítatlan, b) hatásos, c) elégséges, d) konzisztens becslésnek?
31.	Hogyan kapjuk meg egy paraméter maximum likelihood becslését?
32.	Egy valószínűségi változó relatív szórása (a szórásnégyzet négyzetgyöke osztva a várható értékkel) 10 %. Milyen pontossággal van értelme megadni 850 mérés átlagát?
33.	Írja fel (T1, T2, ..., Tr) függvény tapasztalati szórásnégyzetét a T1, T2, ..., Tr becslőfüggvények tapasztalati szórásnégyzetének ismeretében.
34.	Mit nevezünk konfidencia-intervallumnak?
35.	Mit nevezünk szignifikancia-valószínűségnek?
36.	Mi az egyoldali és mi a kétoldali nullhipotézis, és melyiket mikor tartjuk meg, illetve vetjük el?
37.	Mit nevezünk elsőfajú hibának, és mit másodfajú hibának?
38.	Írja fel és értelmezze a variancia-analízis nullhipotézisét és alternatív hipotézisét.
39.	Hogyan adjunk meg egy minta (méréssorozat) alapján becsült eredményt?
40.	Mi a feltételi egyenlete egy Y = f(X, p) függvény p paramétervektor-elemei legkisebb négyzetes becslésének az xi , yi , i = 1,......., n  rendezett minta alapján?