II. éves vegyészek statisztika ZH kérdései kémiai számítástechnikából

 

1.    Mit nevezünk véletlen kísérletnek?

2.    Mi az eseménytér, és mik annak az elemei?

3.    Mit nevezünk eseménynek, és mikor következik be egy esemény?

4.    Ha egy véletlen kísérletben egyszerre két kockát dobunk, és a kockák 1-tõl 6-ig számozott oldalaiból a felül lévõket jegyezzük fel kimenetelként, akkor hány lehetséges esemény van?

5.    Írja fel a valószínûségszámítás 3 axiómáját (jelmagyarázattal együtt!).

6.    Bizonyítsa be a valószínûségszámítási axiómák alapján, hogy

7.    Bizonyítsa be a valószínûségszámítási axiómák alapján, hogy

8.    Hogyan írható fel az AÈB (A unio B) esemény valószínûsége, ha A és B nem zárják ki egymást kölcsönösen?

9.    Definiálja az A esemény B-re vonatkoztatott feltételes valószínûségét.

10.    Mikor független egymástól két esemény? Bizonyítsa ezt az állítást.

11.    Írjon fel egy „nagy számok törvényének” nevezett összefüggést. (Azonosítsa a benne szereplõ jelöléseket.)

12.    Mi a sztochasztikus konvergencia?

13.    Mit nevezünk valószínûségi változónak, és annak milyen tulajdonságai vannak?

14.    Mi a P(X = x) esemény nemzérus valószínûségû folytonos megfelelõje?

15.    Mit nevezünk valószínûségi sûrûségfüggvénynek diszkrét és folytonos valószínûségi változók esetén?

16.    Sorolja fel az f(x) folytonos valószínûségi sûrûségfüggvény fontos tulajdonságait?

17.    Mit nevezünk az x (folytonos) valószínûségi változó eloszlásfüggvényének? Hogyan számítható ki a sûrûségfüggvénybõl az eloszlásfüggvény?

18.    Hogyan számíthatók ki a sûrûségfüggvény, illetve az eloszlásfüggvény segítségével az alábbi valószínûségek:
a) P(x £ X) b) P(x ³ X)        c) P(x₁£ X £ x₂)

19.    Definiálja Z és V valószínûségi változók kovarianciáját.

20.    Definiálja az X₁, X₂, ..., X_n valószínûségi változók kovariancia-mátrixát.

21.    Definiálja az X₁, X₂, ..., X_n valószínûségi változók korrelációs mátrixát.

22.    Számítsa ki az (aX + b) függvény szórásnégyzetét, ha az X valószínûségi változó szórásnégyzete D²(X), a és b pedig állandók.

23.    Számítsa ki az X valószínûségi változó várható értékét és szórásnégyzetét, ha X eloszlása folytonos és egyenletes a és b között.

24.    Milyen kapcsolatban áll egymással az egyenletes eloszlás, a Poisson eloszlás és az exponenciális eloszlás?

25.    Írja fel a normális eloszlás sûrûségfüggvényét.

26.    Hogyan lehet az X ~ N (m, s ²) normális eloszlású valószínûségi változóból standard normális eloszlású változót elõállítani?

27.    Írja fel a központi határeloszlás tételt.

28.    Írja fel a minta középértékét és tapasztalati szórásnégyzetét.

29.    Mi a különbség egy valószínûségi változó, annak egy realizációja, és egy minta között?

30.    Mit nevezünk a) torzítatlan, b) hatásos, c) elégséges, d) konzisztens becslésnek?

31.    Hogyan kapjuk meg egy paraméter maximum likelihood becslését?

32.    Egy valószínûségi változó relatív szórása (a szórásnégyzet négyzetgyöke osztva a várható értékkel) 10 %. Milyen pontossággal van értelme megadni 850 mérés átlagát?

33.    Írja fel F(T₁, T₂, ..., T_r) függvény tapasztalati szórásnégyzetét a T₁, T₂, ..., T_r becslõfüggvények tapasztalati szórásnégyzetének ismeretében.

34.    Mit nevezünk konfidencia-intervallumnak?

35.    Mit nevezünk szignifikancia-valószínûségnek?

36.    Mi az egyoldali és mi a kétoldali nullhipotézis, és melyiket mikor tartjuk meg, illetve vetjük el?

37.    Mit nevezünk elsõfajú hibának, és mit másodfajú hibának?

38.    Írja fel és értelmezze a variancia-analízis nullhipotézisét és alternatív hipotézisét.

39.    Hogyan adjunk meg egy minta (méréssorozat) alapján becsült eredményt?

40.    Mi a feltételi egyenlete egy Y = f(X, p) függvény p paramétervektor-elemei legkisebb négyzetes becslésének az {x_i , y_i} , i = 1,......., n  rendezett minta alapján?